Диференціювання та тотожності для многочленів Кравчука

Abstract

Введены понятия дифференцирований Кравчука алгебры многочленов. Доказано, что произвольный элемент ядра такого дифференцирования определяет некоторое полиномиальное тождество для многочленов Кравчука. Также найдены в явном виде изоморфизмы, отображающие ядро базисного дифференцирования Вейтценбека в ядра дифференцирований Кравчука.

We introduce the notion of Kravchuk derivations of the polynomial algebra. It is proved that any element of the kernel of a derivation of this kind gives a polynomial identity satisfied by the Kravchuk polynomials. In addition, we determine the explicit form of isomorphisms mapping the kernel of the basicWeitzenb¨ock derivation onto the kernels of Kravchuk derivations.