Розв’язання задачі коливань балок змінного перерізу методом скінченних різниць

Abstract

Виконано числовий розрахунок частот власних коливань балок лінійно-змінного за висотою перерізу при різних умовах закріплення їх кінців. Отримано диференціальне рівняння, яке реалізоване методом скінченних різниць. Визначено власні значення рівняння і частотні параметри. Результати отримано за кількох варіантів кроку вузлів апроксимації. Проведено їх уточнення екстраполяційним методом. Точність результатів підтверджується порівнянням з аналітичним розв’язком для випадку балки постійного перерізу.

Выполнено численное решение частот собственных колебаний балок линейно-переменного по высоте сечения при разных условиях закрепления их концов. Получено дифференциальное уравнение, которое реализовано методом конечных разностей. Определены собственные значения уравнения и частотные параметры. Результаты получены при нескольких вариантах шага узлов аппроксимации. Проведено их уточнение экстраполяционным методом. Точность результатов подтверждается сравнением с аналитическим решением для случая балки постоянного сечения.