Игровые ситуации в модифицированной задаче оптимального выбора

Abstract

Для задачи оптимального выбора наилучшего или второго по качеству объекта рассмотрена игровая ситуация, в которой участвуют два игрока, осуществляющие свой выбор на двух различных множествах объектов. Данная игровая ситуация рассмотрена в двух модификациях в зависимости от информации, доступной игрокам. В обеих ситуациях найдены оптимальные стратегии игроков, обеспечивающие равновесие по Нэшу. Также рассмотрена альтернативная игровая ситуация, в которой два игрока осуществляют просмотр на одном множестве объектов и целью каждого из них является выбор объекта, лучшего чем у противника.

Для задачі оптимального вибору найкращого або другого за якістю об’єкту розглянуто ігрову ситуацію, в якій беруть участь два гравці, які здійснюють свій вибір на двох різних множинах об’єктів. Гравці порівнюють вибрані об’єкти. Дану ігрову ситуацію розглянуто в двох модифікаціях, в залежності від інформації, яка є доступною гравцям на момент прийняття ними рішення. В обох ситуаціях знайдено оптимальні стратегії гравців, що забезпечують рівновагу за Нешем. Також розглянуто альтернативну ігрову ситуацію, в якій два гравці проглядають об’єкти та здійснюють свій вибір на одній множині елементів. Метою кожного гравця є вибір об’єкту кращого, ніж у суперника.

The optimal choice problem (also known as “secretary problem”) is one of the classic case in point in operations research field (namely stochastic optimization). The origin of this problem was just a puzzle, introduced by Martin Gardner. It turned out afterward that the “secretary problem” and its numerous modifications are good examples in both optimal stopping Markov chains and game theory. The basic principle of multisteps games is so called complex rational behavior concept: “I behave optimally. I know that my rival behaves optimally. I know that he knows that I behave optimally, etc.”.