О распределении простых близнецов в множестве натуральных чисел

Abstract

Выдвигается новая гипотеза о законе распределения простых близнецов в виде π₂(x)=π(π(x)). На основании теоремы Чебышева строятся нижняя и верхняя оценки функции π₂(x), рассмотрены вопросы плотности распределения простых близнецов в множестве простых чисел, доказана теорема π₂(x)=o(π(x)), получена эмпирическая функция распределения простых близнецов π₂*(x)=1,325067... (п² (x))/x, имеющая высокую степень точности. Доказано неравенство, аналогичное постулату Бертрана π(2π(x))—π(π(x))≥1, т. е. в интервале ]π(х) 2π(x)[ содержится по крайней мере одна пара простых близнецов, и его обобщение π(mπ(x))−π(π(x))≥k если π(m)=k. С помощью этого неравенства в предположении правильности выдвинутой гипотезы о законе распределения простых близнецов решена проблема простых близнецов: число пар близнецов бесконечно.