Узагальнення теореми Ньютона–Канторовича в банаховому просторі

Abstract

Побудовано модифікацію класичного методу Ньютона—Канторовича в банаховому просторі. Для знаходження розв’язку нелінійного операторного рівняння отримано ітераційну схему із квадратичною збіжністю. Продемонстровано, що побудована модифікація методу Ньютона—Канторовича застосовна для знаходження наближень до розв'язків нелінійних інтегральних та диференціально-алгебраїчних крайових задач.

Построена модификация классического метода Ньютона—Канторовича в банаховом пространстве. Для нахождения решения нелинейного операторного уравнения предложена итерационная схема с квадратичной сходимостью. Построен пример, иллюстрирующий применимость модифицированного метода Ньютона—Канторовича для нахождения приближений к решениям нелинейных интегральных и дифференциально-алгебраических краевых задач.

We present a modification of the Newton—Kantorovich method for nonlinear operator equations in a Banach space. We prove, under certain conditions, that this modified Newton—Kantorovich method has quadratic convergence. The modified Newton—Kantorovich method is used to solve some nonlinear integral and integral-differential equations.