Асимптотическая формула для плотности многомерной случайной эволюции с редкими пуассоновскими переключениями

Abstract

Розглянуто симетричну випадкову еволюцію X(t)=(X1(t),...,Xm(t)) в евклідовому просторі Rm,m≥2, керовану однорідним процесом Пуассона з параметром λ>0. Отримано асимптотичну формулу для перехідної щільності p(x,t),t>0, процесу X(t) при λ→0. Описано поведінку p(x,t) біля межі дифузної області у просторах різних розмірностей.

A symmetric random evolution X(t) = (X 1 (t), …, X m (t)) controlled by a homogeneous Poisson process with parameter λ > 0 is considered in the Euclidean space ℝm, m ≥ 2. We obtain an asymptotic relation for the transition density p(x, t), t > 0, of the process X(t) as λ → 0 and describe the behavior of p(x, t) near the boundary of the diffusion domain in spaces of different dimensions.