Максимальное сингулярное число матрицы и его экономическая интерпретация

Abstract

Показано, что максимальное сингулярное число матрицы и соответствующие ему сингулярные векторы являются оптимальным решением специальной квадратичной экстремальной задачи. Рассматривается экономическая интерпретация оптимального решения для линейной модели производства и продуктивной модели Леонтьева, показана связь оптимального решения с числом и векторами Фробениуса. Приведено сравнение чисел Фробениуса и максимальных сингулярных чисел для обратной матрицы Леонтьева в 15-отраслевом балансе Украины за 2003–2009 годы.

Показано, що максимальне сингулярне число матриці та відповідні йому сингулярні вектори є оптимальним розв’язком спеціальної квадратичної екстремальної задачі. Розглядається економічна інтерпретація оптимального розв’язку для лінійної моделі виробництва та продуктивної моделі Леонтьєва, показано зв’язок оптимального розв’язку числом та векторами Фробеніуса. Наведено порівняння чисел Фробеніуса та максимальних сингулярних чисел для оберненої матриці Леонтьєва в 15-галузевому балансі України за 2003–2009 роки.

We prove that the maximum singular value of the matrix and the corresponding singular vectors are the optimal solution for a special quadratic extremal problem. We consider the economic interpretation of the optimal solution for the linear model of production and for the productive Leontief model. We relate the optimal solution to the Frobenius number and vectors and compare the Frobenius numbers and maximum singular values for Leontief inverse matrix in the 15-sectoral balance of Ukraine for 2003–2009.