Про характеристичні властивості сингулярних операторів

Abstract

Для лінійного оператора S в гільбертовому просторі H досліджується взаємозв'язок між наступними властивостями: 1) S є сингулярним (= ніде не замикальним); 2) множина ker S є щільною в H; 3) D(S)∩R(S)={0}.

For a linear operatorS in a Hilbert space ℋ, the relationship between the following properties is investigated: (i)S is singular (= nowhere closable), (ii) the set kerS is dense in ℋ, and (iii)D(S)∩ℛ(S)={0}.