Один подход к решению нелинейных задач оптимизации с ограничениями

Abstract

Розглянуто підхід до зведення задачі опуклого програмування з обмеженнями до задачі безумовної оптимізації. Вважається заданою початкова точка, що належить внутрішності допустимої множини. Еквівалентна задача безумовної оптимізації формується таким чином, що градієнти (субградієнти) і значення функцій початкової задачі обчислюються лише в точках допустимої множини. Досліджено властивості запроваджених функцій. Формулюються умови, за яких задача безумовної оптимізації є опуклою. Отримані результати можуть бути корисними при розробці алгоритмів розв’язання оптимізаційних задач з обмеженнями.

An approach to the reduction of a convex programming problem to an unconstrained optimization problem is considered. An initial internal feasible point is supposed to be specified. An equivalent unconstrained optimization problem is formulated in such a way that the calculated values of gradients (subgradients) of original functions do not violate the initial constraints. Properties of introduced functions are investigated. Convexity conditions are formulated for the unconstrained optimization problem. The results may by useful for the development of algorithms for solving optimization problems under constraints.