Оптимальное управление сосредоточенной системой на классе кусочно-постоянных функций при неточно заданной информации о параметрах и начальных условиях

Abstract

Досліджуються задачі оптимального керування об’єктами, що описуються системами звичайних диференціальних рівнянь, на класі кусочно-постійних керуючих функцій при неточній вихідній інформації про значення початкових умов і параметрів об’єкта. В задачі оптимізованими є кусочно-постійні значення керувань і, найважливіше, оптимізуються межі інтервалів сталості керувань. При заданому числі інтервалів сталості керувань отримано необхідні умови оптимальності і формули для градієнта функціонала, які дозволяють для чисельного вирішення завдань використовувати ефективні методи оптимізації першого порядку. Для випадку, коли число інтервалів сталості не задано, запропоновано алгоритм його оптимізації.

The authors analyze optimal control problems for objects described by systems of ordinary differential equations on the class of piecewise constant control functions with uncertain initial information about the parameters of the initial conditions and about object parameters. Piecewise constant values of the controls and, what is most important, the boundaries of the intervals of constancy of the controls are optimized in the problem. Given the number of the constancy intervals, the necessary optimality conditions and formulas for the gradient of the objective functional are obtained. These formulas allow using efficient first-order optimization methods. For the case where the number of constancy intervals is not specified, an algorithm of its optimization is proposed.