Динамика и устойчивость колебаний цилиндрического резервуара с идеальной жидкостью и упругими основаниями

Abstract

Рассмотрены задачи о поступательных и вращательных колебаниях цилиндрического резервуара с упругими основаниями, заполненного идеальной несжимаемой жидкостью. На основании модального анализа, исходные задачи динамики твердого тела и гидроупругости сведены к счетным системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Выведены выражения для присоединенной массы и присоединенного момента инерции жидкости. Необходимые и достаточные условия устойчивости положения равновесия механической системы исследованы на основе анализа частотного уравнения и положительной определенности потенциальной энергии. Показана возможность стабилизации неустойчивого положения равновесия.

Розглянуто задачi про поступальнi та обертальнi коливання цилiндричного резервуара з пружними основами, який повнiстю заповнено iдеальною нестисливою рiдиною. На основi модального аналiзу, початковi задачi динамiки твердого тiла та гiдропружностi зведено до злiченних систем звичайних диференцiальних рiвнянь. Виведено вирази для приєднаної маси та приєднаного моменту iнерцiї рiдини. Необхiднi та достатнi умови стiйкостi положення рiвноваги механiчної системи дослiджено на основi аналiзу частотних рiвнянь i додатної визначеностi потенцiальної енергiї. Вказано можливiсть стабiлiзацiї нестiйкого положення рiвноваги.

Problems on translational and rotational oscillations of cylindrical tank with elastic bases and filling of an ideal incompressible liquid are considered. On the base of modal analysis, original problems of rigid body dynamics and hydro-elasticity were reduced to countable systems of ordinary differential equations. Expressions of added mass and added momentum of inertia were obtained. Necessary and sufficient conditions of stability of the rigid body equilibrium position were investigated on the base of the analysis of frequency equations and positive definiteness of the potential energy. Possibility of stabilization of unstable equilibrium position was shown.