Математичне моделювання падіння кулі, яка обертається та збільшує масу

Abstract

Розв’язано задачу про падіння однорідної кулі зростаючого радіуса з вертикальною віссю обертання без урахування опору зовнішнього середовища. За експонентного закону зростання радіуса кулі в часі перші та другі інтеграли рівнянь руху подано через відомі функції та досліджено особливості руху у разі дії сили Магнуса. Для знаходження кутової швидкості обертання кулі використано закон збереження кінетичного моменту. Розглянуто також випадок руху кулі зі сталою кутовою швидкістю.

The equations of fall of a homogeneous sphere of growing radius with a vertical axis of rotation without the account of resistance of external environment are solved. At the exponential law of increase of radius of a sphere in time the first and second integrals of the equation of motion are expressed through known functions. For a presence of angular velocity of rotation of a sphere the law of preservation of the kinetically moment is used. The case of motion of a sphere with constant angular speed is considered.

Решена задача падения однородного шара возрастающего радиуса с вертикальной осью вращения без учёта сопротивления внешней среды. При экспоненциальном законе возрастания радиуса шара во времени первые и вторые интегралы уравнений движения выражены через известные функции, а также исследованы особенности движения при действии силы Магнуса. Для нахождения угловой скорости вращения шара использован закон сохранения кинетического момента. Рассмотрен также случай движения шара с постоянной угловой скоростью.