Регуляризованные интегралы движения уравнения Кортевега – де Фриза в классе неубывающих функций

Abstract

В роботi вивчається розв’язок задачi Кошi для рiвняння Кортевега – де Фрiза у класi функцiй, що прямують до скiченнозонного перiодичного розв’язку цього рiвняння при x→−∞ i до 0 при x→+∞. Доведено iснування нескiнченного числа „регуляризованих” iнтегралiв руху для розв’язку u(x,t) задачi Кошi, до яких явно входить час.

We study the Cauchy problem for the Korteweg–de-Vries equation in the class of functions approaching a finite- zone periodic solution of the KdV equation as x→−∞ and 0 as x→+∞. We prove the existence of infinitely many “regularized” integrals of motion for the solutions u(x,t) of the Cauchy problem, with explicit dependence on time.