On N-th order nonlinear ordinary random differential equations

Abstract

In this paper, an existence result for a nonlinear n-th order ordinary random differential equation is proved under Caratheodory condition. Two existence results for extremal random solutions are also proved for ´ Caratheodory as well as discontinuous cases of the nonlinearity involved in the equations. Our investigations are placed in the Banach space of continuous real-valued functions on closed and bounded intervals of real line together with the application of random version of Leray – Schauder principle.

Доведено результат про iснування розв’язку нелiнiйного звичайного випадкового диференцiального рiвняння за виконання умови Каратеодорi. Наведено два результати про iснування екстремальних випадкових розв’язкiв: у випадку виконання умови Каратеодорi та у випадку, коли нелiнiйнiсть не є неперервною. Дослiдження проведено в банаховому просторi неперервних дiйснозначних функцiй на замкнених i обмежених iнтервалах дiйсної осi з застосуванням випадкової версiї принципу Лере – Шаудера.