Лінійні теорії електромагнітомеханіки діелектриків

Abstract

Статтю присвячено огляду лінійних теорій взаємозв’язаної електромагнітомеханіки діелектричних тіл, у тому числі нелокальних, у простір параметрів стану яких входять не лише загальноприйняті параметри, такі як тензор деформації, вектор поляризації чи напруженість електричного поля, а й їхні просторові похідні, або ж зв’язок між спряженими параметрами стану є інтегральний з ядрами, що залежать від просторових координат. Коротко подано основні ідеї та співвідношення теорій п’єзоелектриків Фойхта, Тупіна та теорії діелектриків Бурака. Проведено стислий огляд основ і здобутків нелокальних теорій діелектриків, які враховують у модельному описі залежність стану тіла від: (1) градієнтів тензора деформації; (2) градієнта вектора поляризації; (3) градієнтів вектора напруженості електричного поля чи вищих електричних моментів (квадруполів, октуполів тощо); (4) теорій, які передбачають інтегральний взаємозв’язок між параметрами стану, а також (5) теорій, у яких поруч із електромагнітними та деформаційними процесами враховано процес локального зміщення маси. Коротко проаналізовано багатоконтинуумний підхід до побудови теорії взаємодії механічних та електромагнітних полів у пружних поляризовних середовищах. Показано, що нелокальні теорії діелектриків описують низку спостережуваних ефектів, які не вдається пояснити з використанням класичних теорій. Стаття містить 261 посилання.

This paper deals with linear theories of coupled electro-magneto-mechanics of dielectric bodies including the theories with constitutive equations of non-local type, in which the space of the state parameter includes not only general parameters like deformation tensor, polarization vector, electric filed stress but also their space derivatives or the relation between the coupled state parameters is of integral type with kernels depending on space coordinates. The basic ideas and relationships of both Voigt’s and Toupin’s theories of piezoelectric materials, as well as the Burak’s theory of dielectrics are briefly reviewed. A brief information is given about the bases and achievements of non-local theories of dielectrics which in model description take into account the dependence of the body state on: (1) the strain gradients; (2) the polarization gradient; (3) the electric field gradients or higher electric moments (quadrupoles, octupoles and so on); (4) theories which predict the constitutive relations of integral type, and also theories (5) which take into account the process of local mass displacement as well as the electromagnetic and deformations processes. The multicontinuum approach to the construction of the theory of the mechanical and electromagnetic fields interaction in elastic polarized medium is briefly analyzed too. It is shown that the non-local theories of dielectrics describe a number of the experimental problems that can be not described by classical theories. The article contains 261 references.

Статья посвящена обзору линейных теорий взаимосвязанной электромагнитомеханики диэлектрических тел, в том числе нелокальных, в пространство параметров состояния которых входят не только общепринятые параметры, такие как тензор деформации, вектор поляризации или вектор напряженности электрического поля, но и их пространственные производные, или же связь между сопряженными параметрами состояния является интегральной с ядрами, зависящими от пространственных координат. Изложены основные идеи и соотношения теории пьезоэлектриков Фойгта, Тупина и теории диэлектриков Бурака. Кратко рассмотрены основы и успехи нелокальных теорий диэлектриков, учитывающих в модельном описании зависимость состояния тела от: (1) градиентов тензора деформации; (2) градиента вектора поляризации; (3) градиентов вектора напряженности электрического поля или высших электрических моментов (квадруполей, октуполей и т. д.); (4) теорий, предусматривающих интегральную взаимосвязь между параметрами состояния, а также (5) теорий, учитывающих наряду с электромагнитными и деформационными процессами также процесс локального смещения массы. Кратко проанализирован многоконтинуумный подход к построению теории взаимодействия механических и электромагнитных полей в упругих поляризирующихся средах. Показано, что нелокальные теории диэлектриков позволяют описать ряд наблюдаемых эффектов, не объясняемых классической теорией. Статья содержит 261 ссылку.