Суперсингулярные скрученные кривые Эдвардса над простым полем. I. Суперсингулярные скрученные кривые Эдвардса с j-инвариантами, равными нулю и 12³

Abstract

Дан анализ условий существования суперсингулярных скрученных кривых Эдвардса над простым полем. Cформулированы и доказаны теоремы об условиях существования суперсингулярных кривых с j-инвариантами, равными нулю и 12³, в разных классах кривых. На основании этих результатов получены конкретные параметры для некоторых суперсингулярных кривых. Приведено обобщение полученных ранее результатов, использующее изоморфизм кривых в формах Вейерштрасса и Эдвардса.

Проаналізовано умови існування суперсингулярних скручених кривих Едвардса над простим полем. Cформульовано та доведено теореми про умови існування суперсингулярних кривих з j-інваріантами, які дорівнюють нулю та 12³, в різних класах кривих. На основі цих результатів отримано конкретні параметри для деяких суперсингулярних кривих. Наведено узагальнення отриманих раніше результатів, що використовує ізоморфізм кривих у формах Вейєрштраса та Едвардса.

The analysis is given of the conditions of the existence of supersingular twisted Edwards curves over prime fields. Theorems are formulated and proved about these conditions for supersingular twisted Edwards curves with j-invariants 0 and 12³, for different classes of curves. Parameters for some supersingular curves are obtained using these results. Generalization of some previously obtained results is given, using isomorphism of curves in Weierstrass form and Edwards form.