Максимизирующие альтернативы в задаче принятия решений с целевым нечетким множеством типа-2

Abstract

Подход Беллмана и Заде применяется для задачи принятия решений, которая задана на нечетких множествах типа-2 (НМТ-2). Определено НМТ-2 решений. Для сравнения нечетких множеств степеней принадлежности альтернатив использовано расширение отношения естественного порядка на класс нечетких множеств. На основе этого отношения предпочтения построено нечеткое множество недоминируемых альтернатив. Введено понятие недоминируемой альтернативы уровня α. Показано, что ее можно получить из оптимизационной задачи, в которой максимизируется первичная степень принадлежности НМТ-2 решений при ограниченной вторичной степени. Исследован вопрос существования недоминируемых альтернатив уровня α =1. Сформулирована задача выбора альтернатив по двум критериям (первичной и вторичной степеням принадлежности НМТ-2 решений).

Підхід Белмана і Заде застосовується до задачі прийняття рішень, яку задано на нечіткій множині типу-2 (НМТ-2). Визначено НМТ-2 розв’язків. Для порівняння нечітких множин ступенів належності альтернатив використано розширення відношення природного порядку на клас нечітких множин. За цим відношенням переваги побудовано нечітку множину недомінованих альтернатив. Уведено поняття недомінованої альтернативи рівня α. Показано, що її можна одержати з оптимізаційної задачі, в якій максимізується первинний ступінь належності НМТ-2 розв’язків для обмеженого вторинного ступеня. Досліджено питання існування недомінованих альтернатив рівня α =1. Сформульовано задачу вибору альтернатив за двома критеріями (первинному і вторинному ступеням належності НМТ-2 розв’язків).

The Bellman and Zadeh approach is applied to the decision-making problem, which is defined on type-2 fuzzy sets (T2FSs). T2FS Solution is defined. An extension of the natural order ratio to the class of fuzzy sets is used for comparison of fuzzy sets of alternatives membership degrees. A fuzzy set of non-dominated alternatives is constructed by this preference relation. The notion of the α-level non-dominated alternative is introduced. It is shown that this is an optimization problem solution. In this problem, the primary membership degree of a T2FS solution is maximized with a constrained secondary degree. The existence of 1-level non-dominated alternatives is investigated. The problem of choosing alternatives by two criteria (the primary and secondary degrees of membership to the T2FS solution) is formulated.