Використання моделі складної зони зчеплення при дослідженні крайової тріщини змішаного режиму руйнування в ортотропному тілі

Abstract

Розглянуто крайову задачу теорії пружності для напівнескінченного ортотропного тіла із крайовою, нормальною до межі тіла, тріщиною. Припускається, що тіло перебуває під дією двовісного навантаження, прикладеного на значній відстані від тріщини. Для дослідження розроблено і використано модель зони зчеплення у вершині тріщини для змішаного режиму руйнування. Закон зчеплення—відриву у розробленій моделі передбачає зв'язаність нормальних і дотичних напружень у потенціальній формі. Побудовано алгоритм розв'язування задачі щодо визначення параметрів граничної рівноваги тріщини. Наведено приклад обчислення граничного навантаження при різних значеннях параметрів задачі.

The elasticity problem for a semiinfinite orthotropic body with an edge crack that is normal to the boundary is studied. The crack is aligned with one of the orthotropic material axes, and a biaxial stress field is applied at infinity. The multiple cohesive zone model developed to study the mixed-mode fracture is used to determine the critical stress parameters, as well as the cohesive stress field. The difference of mode I and mode II cohesive lengths is inherent to the model. The problem is formulated in terms of integral equations for the unknown displacement discontinuity along the crack line. The collocation method, which is applied to two singular integral equations with generalized Cauchy kernel, gives the equations for critical loads and respective discrete cohesive tractions and separations. These equations are non-linear, as a dependence of cohesive stresses on the crack opening is taken according to the potential-based traction—separation law. An algorithm for determining the parameters of limiting equilibrium of a mixed-mode crack is constructed. An iterative procedure is used to enforce the smooth crack closure for the two pure fracture modes, and two cohesive lengths can be determined with the precision of a mesh size. An example of calculating the critical state parameters and the corresponding cohesive stress field is given. The numerical example is built for the traction–separation law based on the trapezoidal laws of pure modes that are coupled without parameters of mode-mixity.

Рассмотрена задача теории упругости для полубесконечного ортотропного тела с краевой, нормальной к границе тела, трещиной. Предполагается, что тело пребывает под действием двуосного нагружения, приложенного на значительном расстоянии от трещины. Для исследования разработана и использована модель зоны сцепления в вершине трещины для смешанного режима разрушения. Закон сцепления—отрыва в разработанной модели предполагает связанность нормальных и касательных напряжений в потенциальной форме. Построен алгоритм решения задачи определения параметров предельного равновесия трещины. Приведен пример вычисления предельного нагружения для разных параметров задачи.