Об устойчивости системы нелинейных дифференциальных уравнений в критическом случае q пар чисто мнимых корней

Abstract

Исследуется устойчивость по действующей силе системы нелинейных дифференциальных уравнений n-го порядка в критическом случае, когда характеристическое уравнение соответствующего линейного приближения системы имеет q пар чисто мнимых корней и (n − 2q) корней с отрицательными вещественными частями. С помощью построения функции Ляпунова доказана теорема об асимптотической устойчивости по действующей силе тривиального решения рассматриваемой системы. Приведен пример, подтверждающий достоверность полученных результатов.

Дослiджується стiйкiсть за дiючою силою системи нелiнiйних диференцiальних рiвнянь n-го порядку в критичному випадку, коли характеристичне рiвняння вiдповiдного лiнiйного наближення системи має q пар чисто уявних коренiв i (n−2q) коренiв з вiд’ємними дiйсними частинами. За допомогою побудови функцiї Ляпунова доведено теорему про асимптотичну стiйкiсть за дiючою силою тривiального розв’язку розглядуваної системи. Наведено приклад, що пiдтверджує вiрогiднiсть отриманих результатiв.

The stability by acting force of the zero solution of a n-th order nonlinear system in critical case of q pairs of imaginary roots is studied. Theorem of the asymptotic stability by acting force of the trivial solution is proved. The illustrative example is proposed.