Об одной схеме расщепления в задачах диффузии и теплопроводности

Abstract

Рассмотрена задача математического моделирования и оптимизации нестационарных процессов диффузии и теплопроводности. Для численного решения многомерных начально-краевых задач диффузии и теплопроводности предложен подход, использующий идею расщепления и реализацию полученных разностных схем с помощью явных схем бегущего счета. Исследованы вопросы построения разностных схем расщепления, аппроксимации и устойчивости по начальным данным. Для численного решения задачи оптимального управления для параболического уравнения изучены дифференциальные свойства функционала качества, предложен итерационный алгоритм определения оптимального управления.

Розглянуто задачу математичного моделювання та оптимізації нестаціонарних процесів дифузії і теплопровідності. Для чисельного розв’язання багатовимірних початково-крайових задач дифузії і теплопровідності запропоновано підхід, який використовує ідею розщеплення та реалізацію отриманих різницевих схем за допомогою явних схем наскрізного розрахунку. Досліджено питання побудови різницевих схем розщеплення, апроксимації та стійкості за початковими даними. Для чисельного розв’язання задачі оптимального керування для параболічного рівняння досліджено диференціальні властивості функціонала якості, запропоновано ітераційний алгоритм визначення оптимального керування.

The problem of mathematical modeling and optimization of diffusion and heat conduction non-stationary processes is considered. An approach that uses the idea of splitting and computation of the obtained difference schemes using explicit schemes of running counting is proposed for the numerical solution of multidimensional diffusion and heat conduction initial-boundary-value problems. Construction of difference splitting schemes and approximation and stability on the initial data are investigated. Differential properties of the quality functional are analyzed for the numerical solution of the optimal control problem for a parabolic equation. An iterative algorithm for determining the optimal control is proposed.