Эффективный алгоритм вычисления гравитационного потенциала Земли и его первых производных для решения спутниковых задач

Abstract

Разработан эффективный алгоритм вычисления гравитационного потенциала Земли и его первых производных, который можно использовать при построении любых (включая и полярные) спутниковых орбит. Применение простои нормировки присоединенных функций Лежандра и устойчивых рекуррентных формул «столбцового» типа позволяет сократить время счета более чем в четыре раза но сравнению с широко используемым алгоритмом Каннингема. Одновременно с этим существенно уменьшается объем необходимой оперативной памяти ЭВМ и повышается на порядок точность получаемых результатов— при заданном числе учитываемых гармоник в разложении геопотенциала. Данный метод позволяет практически использовать модели геопотенциала высоких степеней и порядков при построении спутниковых орбит с дециметровой точностью на ЭВМ средней мощности.

An efficient algorithm is developed for computation of the Earth’s gravitational potential and its first order derivatives when constructing artificial satellite orbits, including the polar ones. As compared with the well-known Cunningham’s algorithm an application of simple normalizing factors for the associated Legendre functions and stable recurrence relations allow quadruple reducing the calculation time. At the same time the required computer storage decreases considerably and the accuracy of results becomes one order higher, when the number of spherical harmonics is fixed. Application of this method permits practical utilization of geopotential models of high degrees and orders, when constructing satellite orbits with decimetre accuracy on computers of the moderate efficiency.