Наближений синтез розподіленого оптимального керування для гіперболічного рівняння зі швидкоколивними коефіцієнтами

Abstract

Рассматривается задача нахождения приближенной формы оптимального управления в форме обратной связи (синтеза) для линейно квадратической задачи, состоящей из гиперболического уравнения с быстроколеблющимися коэффициентами и распределенным управлением в правой части, и квадратического критерия качества. На основании точной формулы синтеза обоснована его приближенная форма, заключающаяся в замене быстроколеблющихся параметров на усредненные.

We consider the problem of finding an approximation of an optimal control, with respect to a quadratic type quality criterion, in the form of a feedback for a linear-quadratic problem that consists of a hyperbolic equation with rapidly oscillating coefficients and a distributed control in the right-hand side. On the basis of an exact synthesis formula, an approximate form of the synthesis is substantiated; it is obtained by replacing the fast changing variables and making averaging.