Оптимальное управление одним классом стохастических распределенных систем типа Соболева с последействием

Abstract

Вивчається задача оптимального стохастичного керування з квадратичним функціоналом якості для розподіленої системи з запізненням. Система описується лінійним стохастичним диференціально-операторним рівнянням, нерозв’язним відносно стохастичного диференціала. Основне припущення полягає в обмеженні на зростання резольвенти характеристичного операторного жмутка рівняння у деякій правій півплощині. Розглядається застосування абстрактних результатів до стохастичних диференціальних рівнянь з частинними похідними, що не належать типу Коші–Ковалевської, зокрема до стохастичної системи Нав’є–Стокса.

The optimal stochastic control problem with quadratic quality functional for a delay distributed system is considered. The system is described by a linear stochastic differential operator equation, which is not solved for the stochastic differential. The main assumption is a restriction imposed on the resolvent growth of the characteristic operator pencil in a certain right half plane. Applications to stochastic partial differential equations that do not belong to the Cauchy–Kowalewskaya type are considered, in particular to a Navier–Stokes stochastic system.