Методы глобальной оптимизации на перестановочном многограннике в комбинаторных задачах на вершинно расположенных множествах

Abstract

Рассмотрена общая постановка задачи оптимизации произвольной функции на дискретном вершинно расположенном множестве Е с учетом дополнительных функциональных ограничений. С использованием теории выпуклых продолжений сформулирована эквивалентная на Е задача оптимизации выпуклой функции при выпуклых ограничениях-неравенствах. Предложен гибридный подход к оптимизации на перестановочном многограннике на основе совместного использования метода штрафных функций и модификации метода условного градиента. При выполнении достаточно общих условий обоснована сходимость предложенного метода к глобальному решению.

A general problem statement of constrained optimization over a discrete vertex located set E is posed. An optimization problem with convex objective function and convex inequality-constraints equivalent on E to original is formulated, based on the convex extensions theory. A hybrid approach to optimization over the permutation polyhedron is presented. It uses jointly the penalty method and a modification of the conditional gradient method. A convergence of the method to the global solution is justified.