Динаміка квантованого гомеоморфізму кола з квазіперіодичним збуренням

Abstract

Введено понятие квантованного гомеоморфизма окружности — разрывного отображения типа интервального сдвига, которое широко применяется в современной цифровой радиоэлектронике. Для двумерной динамической системы, заданной треугольным отображением — квантованным гомеоморфизмом окружности с квазипериодическим возмущением, — при определенных условиях доказано существование инвариантного поглощающего пояса и отталкивающего контура, исследованы свойства этих структур и получены оценки на их размеры. Для полноты изложения вначале исследованы соответствующие вопросы для трех систем более низких уровней сложности, а именно, истинного гомеоморфизма окружности, истинного гомеоморфизма окружности с квазипериодическим возмущением и квантованного гомеоморфизма окружности без возмущения.

We introduce a notion of a quantized circle homeomorphism that is a discontinuous map of the type of an interval translation. It has a broad area of applications in the modern digital electronics. For a twodimensional dynamical system, given by a triangular mapping, which is a quantized homeomorphism of a circle with a quasiperiodic perturbation, we prove, making some assumptions, that there exist an invariant absorbing belt and a repulsive contour, study properties of these structures, and get estimates of their sizes. To make the exposition complete, we first study the corresponding problems for three systems that are less complicated, namely, a proper homeomorphism of a circle, a proper homeomorphism of a circle with quasiperiodic perturbation, and a quantized homeomorphism of a circle with no perturbation.