Бифуркационные диаграммы на изоэнергетических уровнях гиростата Ковалевской–Яхья

Abstract

Предложен новый взгляд на классификацию бифуркационных диаграмм и условия существования критических движений интегрируемой задачи о движении тяжелого гиростата при условиях типа Ковалевской (случай интегрируемости Х.М.Яхья). Построено разделяющее множество на плоскости “энергия–гиростатический момент”, классифицирующее диаграммы на изоэнергетических уровнях. Выписаны конструктивно проверяемые условия существования критических движений в терминах параметров на поверхностях, несущих листы бифуркационных диаграмм.

Запропоновано новий погляд на класифiкацiю бiфуркацiйних дiаграм i умови iснування критичних рухiв iнтегровної задачi про рух важкого гiростата при умовах типу Ковалевської (випадок iнтегровностi Х.М.Яхья). Побудовано подiляючу множину на площинi “енергiя – гiростатичний момент”, що класифiкує дiаграми на iзоенергетичних рiвнях. Виписано умови, якi перевiряються конструктивно, iснування критичних рухiв у термiнах параметрiв на поверхнях, що несуть листи бiфуркацiйних дiаграм.

We consider the problem of motion of the heavy gyrostat in the case of Kowalevski–Yehia. To classify the bifurcation diagrams on iso-energetic levels we establish the existence of motion conditions in terms of parameters on the bifurcation surfaces. Obtaining these conditions in the form of explicit inequalities we build the separating set in the “energy-gyrostatic momentum” plane. Thus the electronic atlas of iso-energetic diagrams is created.