Динамічні процеси у параметрично нелінійних пружних системах за врахування інерційності процесу деформування

Abstract

На основі енергетичного підходу сформульовано базові фізичні співвідношення математичної моделі потенціального опису динамічних процесів у пружних дисипативних системах, яка враховує у взаємодії інерційну поступальну, обертову та деформаційну форми локального руху. Встановлено відповідні динамічні рівняння руху. З використанням фізичних співвідношень локального динамічного стану одержано взаємозв’язану ключову систему рівнянь несиметричної динамічної теорії пружності для характерних форм руху. На цій основі запропоновано постановку параметрично нелінійних крайових задач моделі та сформульовано енергетичні умови переходу динамічної системи в рівноважний дисипативний стан.

On the basis of energy approach the initial physical correlations of mathematical model of potential description of dynamical processes in elastic dissipative systems, which takes into account during interaction the inertia linear, rotary and deformation forms of motion are formulated. The corresponding equations of motion are established. Using physical correlations of local dynamical state the correlated key set of equations of unsymmetrical dynamic theory of elasticity for characteristic forms of motion is obtained. On that ground the statement of parametrically nonlinear boundary value problems of the model is proposed.

С использованием энергетического подхода сформулированы исходные физические соотношения математической модели потенциального описания динамических процессов в упругих диссипативных системах, которые учитывают взаимовлияние инерционной поступательной, вращательной и деформационной форм локального движения. Установлены соответствующие динамические уравнения движения. С использованием физических соотношений локального динамического состояния получена взаимосвязанная разрешающая система уравнений несимметричной динамической теории упругости для характерных форм движения. В этой связи предложена постановка параметрически нелинейных краевых задач модели и сформулированы энергетические условия перехода динамической системы в равновесное диссипативное состояние.