Об одной сингулярно возмущенной системе обыкновенных дифференциальных уравнений с кратным корнем вырожденного уравнения

Abstract

Розглядається крайова задача для системи двох звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку з рiзними степенями малого параметра при другiй похiднiй у першому i другому рiвняннях. Особливiсть системи полягає в тому, що одне iз двох рiвнянь виродженої системи має двократний корiнь. Це обумовлює якiснi вiдмiнностi асимптотики розв’язку примежового шару розглядуваної задачi вiд вiдомої асимптотики у випадку, коли коренi рiвнянь виродженої системи є простими (однократними): змiнюється структура рядiв примежового шару, примежовi шари є багатозонними, а стандартний алгоритм побудови примежових функцiй стає непридатним i потребує суттєвої модифiкацiї.

We consider a boundary-value problem for a system of two second order ordinary differential equations having, in both equations, different powers of a small parameter as coefficients of the second order derivatives. A feature of the system is that one of the eqution has a root of multiplicity two. This leads to a qualitative difference in asymptotics of the boundary-layer solution of the system under consideration as opposed to the known asymptotics in the case where the roots of the equations of the degenerate system are simple. There is a change in the structure of the boundary-layer series, the boundary-layers become multizone, the standard algorithm for constructing boundary-layer functions becomes fails and needs an essential modification.