О решении одной специальной оптимизационной задачи, связанной с определением инвариантных множеств динамических систем

Abstract

Розглянуто неопуклу задачу оптимізації, яка зустрічається при синтезі керування, що мінімізує область локалізації інваріантної множини сімейства нелінійних систем. Для розв’язування цієї задачі використовується еквівалентна їй квадратична задача, для знаходження нижньої оцінки оптимального значення цільової функції якої застосовано двоїстий підхід. Сформульовано та доведено достатню умову того, що даний підхід дає оптимальне значення цільової функції і точку глобального екстремуму початкової задачі.

Nonconvex optimization problem, which occurs in the synthesis of a control, minimizing the localization region of the invariant set of the family of nonlinear systems, is considered. To solve this problem, we use an equivalent quadratic problem to find the lower bound of the optimal value of the objective function in the framework of dual approach. The sufficient condition, that this approach gives the optimum value of the objective function and the global extremum point of the original problem, is formulated and proved.