O некоторых группах, все подгруппы которых близки к пронормальным

Abstract

Підгрупа H групи G називається наближено пронормальною в G, якщо для кожної підгрупи L групи G, що містить у собі H, нормалізатор NL(H) є контранормальним в L. Доведено, що якщо G — (узагальнено) розв'язна група, в якій кожна підгрупа є наближено пронормальною, то всі підгрупи G пронормальні.

A subgroup H of a group G is said to be nearly pronormal in G if, for each subgroup L of the group G including H, the normalizer NL(H) is contranormal in L. We prove that if G is a (generalized) soluble group in which every subgroup is nearly pronormal, then all subgroups of G are pronormal.