Асимптотична поведінка екстремальних значень довжини черги в системах масового обслуговування M/M/m

Abstract

Исследуется асимптотическое поведение почти наверное максимальной длины очереди в системах массового обслуживання. Для системы M/M/m, 1 ≤ m < ∞, устанавливается утверждение типа закона повторного логарифма. Рассматривается также случай m = ∞, для которого асимптотика имеет совершенно другой характер.

Досліджено асимптотичну поведінку майже напевне максимальної довжини черги в системах масового обслуговування. Для системи M/M/m, 1 ≤ m < ∞, установлюється твердження типу закону повторного логарифма. Розглянуто також випадок m = ∞, для якого асимптотика має істотно інший характер.

The paper investigates the asymptotic behavior of almost surely extreme values of processes specifying queue length. For a system M/M/m, 1 ≤ m < ∞, a statement of the type of law of the iterated logarithm is established. We also consider the case m = ∞, for which the asymptotic behavior is much different.