Використання гетерогенних математичних моделей до розв’язування задач тепломасоперенесення в середовищах із тонкими неоднорідностями

Abstract

У статті розглядається математична модель та алгоритми розв’язування задач перенесення субстанції у середовищах, що містять тонкі канали. Запропонована математична модель передбачає використання рівнянь дифузії в основному середовищі та рівнянь адвекції-дифузії у тонких включеннях. Складна структура середовища вимагає використання співвідношень різної вимірності у побудованій системі ключових рівнянь і застосування спеціально адаптованих схем методу скінченних елементів на етапі числового розв’язування задачі. Особливості геометрії середовища, відповідні методи математичного моделювання та числового дослідження є факторами, що обумовлюють гетерогенність запропонованої моделі.

В статье рассматриваются математические модели и алгоритмы решения задач переноса субстанции в телах с тонкими каналами. Предложенная математическая модель предусматривает использование уравнений диффузии в основной среде и уравнений адвекции-диффузии в тонких включениях. Сложная структура среды требует использования соотношений разной размерности в построенной системе ключевых уравнений, а также применения специально адаптированных схем метода конечных элементов на этапе численного решения задачи. Особенности геометрии среды и соответствующие методы математического моделирования и числового исследования являются факторами, обуславливающими гетерогенность предложенной модели.

The mathematical models and algorithms of substance transfer problems in environments which contain thin channels are considered. Mathematical model provides use of diffusion equations in the basic environment and advection — diffusion equations in thin inclusions. The complex structure of environment, demands use of equations of different measurability in the constructed system of the key equations and applications of specially adapted schemes of finite element method for numerical solving of this problem. The complex structure of environment and apportionment methods of mathematical modeling and numerical research are conditioning factors for heterogeneity of the offered model.