Матричное интегродифференциальное уравнение Риккати для параболической системы

Abstract

Розглянуто проблему мінімізації квадратичного функціонала на розв’язках системи лінійних параболічних рівнянь. Одночасно керування входять як в праві частини рівнянь системи, так і в крайові умови. Для дослідження сформульованої задачі оптимізації застосовано метод множників Лагранжа. Такий підхід сприяв отриманню необхідних умов оптимальності. На основі цих умов виведено матричне інтегродиференціальне рівняння Ріккаті з частинними похідними.

The minimization problem of the quadratic functional on solutions of the system of linear parabolic equations is considered. Simultaneosly the controls are included both into the right parts of equations of the system, and in the boundary conditions. The method of Lagrange multipliers is applied to research of the formulated optimization problem. Such approach enables one to obtain the necessary optimality conditions. On the basis of these conditions the matrix integro-differential Riccati equation with the partial derivatives is deduced.