О геометрических представлениях циклических групп

Abstract

В работе вводится понятие геометрического графа конечной группы как полного неориентированного графа на единичной сфере в евклидовом пространстве наименьшей размерности, евклидовы расстояния между вершинами которого определяются однозначно по таблице Кэли группы. Для групп Ср и С2р, где р — простое нечетное, исследуются их геометрические графы и отвечающие им геометрические линейные представления.

У роботі вводяться поняття геометричного графа скінченної групи як повного неорієнтованого графа на одиничній сфері в евклідовому просторі найменшої вимірності, евклідові відстані між вершинами якого визначаються однозначно за таблицею Келі групи. Для груп Cp і C2p, де р - просте непарне число, досліджуються їх геометричні графи й відповідаючі їм геометричні лінійні зображення.

We introduce the notion the geometric graph of the finite group as a complete non oriented graph on the unit sphere in Euclidean space of the smallest dimension. The Euclidean distances between vertexes of the geometric graph are defined uniquely by the Caley table of the group. We study geometric graphs and linear representations corresponding to them for the groups Cp and C2p , where p is the odd prime number.