Плоскі задачі теорії пружності на власні значення для ортотропного та квазіортотропного клинів

Abstract

Побудовано характеристичні рівняння плоских задач теорії пружності на власні значення для ортотропного клина за симетричного та антисиметричного розподілів напружень відносно його діагоналі. Сингулярні напруження виражено через коефіцієнти інтенсивності напружень у вершині клина. Відповідні результати для квазіортотропного клина отримано за допомогою граничного переходу, коли корені характеристичного рівняння прямують один до одного. Наближено визначено форму пластичної зони біля вершини ортотропного клина за симетричного та антисиметричного навантажень.

Построены характеристические уравнения плоских задач теории упругости на собственные значения для ортотропного клина при симметричном и антисимметричном распределениях напряжений относительно его диагонали. Сингулярные напряжения выражены через коэффициенты интенсивности напряжений в вершине клина. Соответствующие результаты для квазиортотропного клина получены с помощью предельного перехода, когда корни характеристического уравнения стремятся друг к другу. Приближенно определена форма пластической зоны у вершины ортотропного клина при симметричной и антисимметричной нагрузках.

The characteristic equation of the eigenvalue problems of the plane elasticity theory for an orthotropic wedge for symmetric and antisymmetric stress distributions with respect to its diagonal are constructed. Singular stresses at the tip of the wedge are expressed in terms of the stress intensity factors. The corresponding results for a quasi-orthotropic wedge are obtained by passing to the limit, when the roots of the characteristic equation come close to each other. The form of plastic zone near the tip of the orthotropic wedge under ymmetric and antisymmetric loading is approximately determined.