Исследование отклонения траекторий линейных устойчивых дискретных систем от монотонно убывающей кривой свободного движения в случае кратных вещественных положительных собственных чисел их матриц

Abstract

Досліджено відхилення траєкторій дискретних систем у випадку кратних дійсних позитивних власних чисел їх матриць, що належать одиничному колу, за нормою вектора стану від монотонно спадної кривої вільного руху. Виявлено, що величина відхилення траєкторій від монотонно спадної кривої тим більша, чим ближче кратне власне число до одиниці і вища його кратність. Отримано аналітичне співвідношення, що дозволяє оцінити величину відхилення траєкторій. Показано можливість використання зв’язку значення власного числа і його кратності при фіксованій величині відхилення. Наведено результати комп’ютерного експерименту.

Investigation of deviation of discrete systems trajectories in the case of multiple real positive eigenvalues of their matrices, belonging to unit circle by the norm of state vector from monotonously decreasing curve of free motion is conducted. It is found out that the closer is multiple eigenvalue to unite and the greater is its multiplicity, the greater is the value of trajectorys deviation from monotonously decreasing curve. The analytical relationship enabling one to estimate the value of trajectories deviation is obtained. The results of computer experiment are presented.