Напряженное состояние ортотропного пьезоэлектрического тела с трехосным эллипсоидальным включением при растяжении

Abstract

В данной работе исследована задача электроупругости, когда трехосное эллипсоидальное включение, имеющее другие, отличные от свойств основного материала характеристики (параметры), расположено в ортотропном электроупругом материале. При этом предполагается, что оси трехосного включения ориентированы вдоль осей симметрии ортотропного электроупругого материала. Для получения решения задачи применен подход, основанный на обобщении на случай ортотропного электроупругого материала метода эквивалентного включения Эшелби.

Розглянуто задачу про напружений стан у ортотропному п'єзоелектричному матеріалі, що містить тривісне еліпсоїдальне включення, при однорідних силових і електричних навантаженнях. Розв'язок задачі одержано за допомогою використання узагальненого на випадок п'єзоелектричного ортотропного простору методу еквівалентного включення Ешелбі. Апробація підходу на випадку сфероїдальної порожнини у трансверсально-ізотропному матеріалі (вісь обертання співпадає з віссю симетрії матеріалу), коли відомий точний розв'язок задачі, підтверджує його ефективність. Проведено числові дослідження та вивчено розподіл напружень у матеріалі вздовж поверхні тривісної еліпсоїдальної порожнини при розтязі.Розглянуто задачу про напружений стан у ортотропному п'єзоелектричному матеріалі, що містить тривісне еліпсоїдальне включення, при однорідних силових і електричних навантаженнях. Розв'язок задачі одержано за допомогою використання узагальненого на випадок п'єзоелектричного ортотропного простору методу еквівалентного включення Ешелбі. Апробація підходу на випадку сфероїдальної порожнини у трансверсально-ізотропному матеріалі (вісь обертання співпадає з віссю симетрії матеріалу), коли відомий точний розв'язок задачі, підтверджує його ефективність. Проведено числові дослідження та вивчено розподіл напружень у матеріалі вздовж поверхні тривісної еліпсоїдальної порожнини при розтязі.

A problem on the electrostress state in an orthotropic piezoelectric body under homogeneous forces and electric loads is considered when this body contains a triaxial ellipsoidal inclusion. A solution of the problem is obtained by means of the Eshelby’s method of equivalent inclusion generalized for the case of a piezoelectric orthotropic space. An approach approbation for the case of the spheroidal cavity in transversally isotropic body when the revolution axis coincides with the symmetry axis and the exact solution of the problem is known, confirms its effectiveness. The numerical studies are carried out. The stress distribution in body along of the surface of triaxial ellipsoidal cavity under tension is studied.