Релейное управление нелинейной системой при неточно заданных значениях параметров

Abstract

Досліджуються задачі оптимального керування об’єктами, описаними системами звичайних диференційних рівнянь, на класі релейних кусково-сталих керуючих функцій при неточній вихідній інформації про значення початкових умов і параметрів об’єкта. В задачі оптимізуючими є кусково-сталі значення керувань, і найважливіше, оптимізуються межі інтервалів сталості. При заданому числі інтервалів сталості керувань отримано необхідні умови оптимальності і формули для градієнта функціонала, які дозволяють для чисельного розв’язання задач використовувати ефективні методи оптимізації першого порядку. Для випадку, коли число інтервалів сталості не задано, запропоновано алгоритм оптимізації.

Optimal control problems for objects described by systems of ordinary differential equations on the class of relay piecewise constant control functions with uncertain initial information on the parameters of initial conditions and on object parameters are investigated. In the problem, piecewise-constant values of the controls and what is most important, the boundaries of constancy intervals of the controls are optimized. For the case when the number of constancy intervals of the controls is given, the necessary optimality conditions and formulas for the gradient of the functional are obtained. These formulas allow using efficient first order optimization methods. For a case when the number of constancy intervals is not given, the algorithm of optimization is suggested.