Зведення тривимірної задачі теорії згину товстих пластин до розв’язання двох двовимірних задач

Abstract

Запропоновано нову теорію згину товстої пластини, коли її напружений стан не описують гіпотези Кірхгофа–Лява або Тимошенка. Тривимірний напружено-деформований стан пластини розділено на симетричні згин і стиск. Для опису симетричного згину використано три гармонічних функції. Інтегруванням по товщині пластини виражено згинальні, крутні моменти і поперечні сили через дві двовимірні функції. Задоволені співвідношення тривимірної теорії пружності і побудовано замкнуту систему рівнянь у часткових похідних шостого порядку на введені функції без використання гіпотез про геометричний характер деформування пластини. Запропоновано аналітично-числовий метод їх розв’язання.

Предложена новая теория изгиба толстой пластины, когда ее напряженное состояние не описывают гипотезы Кирхгофа–Лява или Тимошенко. Трехмерное напряженно-деформированное состояние пластины разделено на симметричный изгиб и сжатие. Для описания симметричного изгиба использованы три гармоничные функции. Путем интегрирования по толщине пластины изгибные, крутящие моменты и поперечные усилия выражены через две двумерные функции. Удовлетворены соотношения теории упругости и без использования гипотез о геометрическом характере деформирования пластины построена замкнутая система уравнений в частных производных шестого порядка. Предложен аналитико-численный метод их решения.

A new theory of a thick plate bending, when its stress state is not deseribed by the hypothesis of Kirchhoff–Love or Tymoshenko, is proposed. To describe its symmetric bending three harmonic functions are proposed. For the description of its symmetric bending three harmonious functions are proposed. The components of the stress tensor are integrated over the thickness of the plate. Bending and torsional moments and also shear forces in two-dimensional functions are expressed. The ratios of the elasticity theory are satisfied without the use of the hypotheses on the geometric character of the plate deformation. A closed system of partial differential equations of the sixth order is constructed. The analytical and numerical methods for their solution are proposed.