Наближення класів аналітичних функцій сумами Фур'є в рівномірній метриці

Abstract

Знайдено асимптотичні рівності для верхніх меж наближень частинними сумами Фур'є в рівномірній метриці на класах інтегралів Пуассона періодичних функцій, що належать одиничним кулям просторів Lₚ, 1 ≤ p ≤ ∞. Отримані результати узагальнено на класи (ψ,β)-диференційовних (у сенсі Степанця) функцій, які допускають аналітичне продовження у фіксовану смугу комплексної площини.

We find asymptotic equalities for upper bounds of approximations by Fourier partial sums in a uniform metric on classes of Poisson integrals of periodic functions belonging to unit balls of spaces Lₚ,1 ≤ p ≤ ∞. We generalize the results obtained to classes of (ψ,β)-differentiable functions (in the Stepanets sense) that admit analytical extension to a fixed strip of the complex plane.