Двумерно-периодические решетки. Часть I. Начально-краевые задачи и точные поглощающие условия для прямоугольного канала Флоке

Abstract

Представлены аналитические результаты, составляющие теоретический фундамент для численного решения задач о рассеянии электромагнитных волн двумерно-периодическими структурами во временной области. Приведена математически строгая формулировка соответствующих начально-краевых задач, включающая, в частности, точные поглощающие условия на виртуальных границах в поперечном сечении прямоугольного канала Флоке. Использование этих условий позволяет свести исходную начально-краевую задачу с бесконечной областью анализа к эквивалентной закрытой задаче в ограниченной области, допускающей численное решение с помощью известных конечноразностных алгоритмов.

Наведено аналітичні результати, що складають теоретичний фундамент для числового розв’язання задач про розсіяння електромагнітних хвиль двовимірно-періодичними структурами в часовій області. Подано математично строге формулювання відповідних початково-крайових задач, яке містить, зокрема, точні поглинаючі умови на віртуальних межах у поперечному перерізі прямокутного каналу Флоке. Використання цих умов дозволяє звести вихідну початково-крайову задачу з нескінченною областю аналізу до еквівалентної закритої задачі в обмеженій області, яка допускає числове розв’язання за допомогою відомих скінченно-різницевих алгоритмів.

The paper presents the analytical results forming a theoretical basis for numerical solution of the problem on the electromagnetic wave scattering by two-dimensionally periodic structures in the time domain. The mathematically rigorous formulation of the corresponding initial boundary-value problems, which involves, particularly, the exact absorbing conditions on virtual boundaries in the cross-section of the rectangular Floquet channel is given. The use of these conditions allows one to reduce the original initial boundary-value problem with an infinite domain of analysis to the equivalent closed problem, whose domain of analysis is bounded and which can be solved numerically by the well-known finite-difference algorithms.