Метод разрешающих функций для игровых задач сближения управляемых объектов с различной инерционностью

Abstract

Рассмотрена проблема сближения управляемых объектов с различной инерционностью в игровых задачах динамики на основе современной версии метода разрешающих функций. Для таких объектов характерно, что на некотором интервале времени не выполняется условие Понтрягина, что существенно затрудняет применение метода разрешающих функций к этому классу игровых задач динамики. Предложен метод решения таких задач, связанный с построением некоторых скалярных функций (разрешающих), качественно характеризующих ход сближения управляемых объектов с различной инерционностью и эффективность принятых решений. Метод разрешающих функций позволяет эффективно использовать современную технику многозначных отображений в обоснованиях игровых конструкций и получении на их основе содержательных результатов. Сравниваются гарантированные времена окончания игры для разных схем сближения управляемых объектов. Приведен иллюстративный пример.

Розглянуто проблему зближення керованих об’єктів з різною інерційністю в ігрових завданнях динаміки на основі сучасної версії методу розв’язувальних функцій. Для таких об’єктів характерно, що на деякому інтервалі часу не виконується умова Понтрягіна, що істотно ускладнює застосування методу розв’язувальних функцій до цього класу ігрових задач динаміки. Запропоновано метод розв’язання таких задач, пов’язаний з побудовою деяких скалярних функцій (розв’язувальних), що якісно характеризують хід зближення керованих об’єктів з різною інерційністю та ефективн ість прийнятих рішень. Метод розв’язувальних функцій дає змогу ефективно використовувати сучасну техніку багатозначних відображень в обґрунтуваннях ігрових конструкцій і отриманні на їхній основі змістовних результатів. Порівнюються гарантовані часи закінчення гри для різних схем зближення керованих об’єктів. Наведено ілюстративний приклад.

The problem of convergence of controlled objects with different inertia in game dynamics problems is considered on the basis of the modern version of the method of resolving functions. For such objects, it is characteristic that the Pontryagin condition is not satisfied on a certain time interval, which significantly complicates the application of the method of resolving functions to this class of game dynamics problems. A method for solving such problems is proposed, which is associated with the construction of some scalar functions (resolving), which qualitatively characterize the course of con vergence of controlled objects with different inertia and the efficiency of the decisions made. The method of resolving functions is that it allows you to effectively use the modern technique of multivalued mappings in substantiating game constructions and obtaining meaningful results based on them. The guaranteed end times of the game are compared for different schemes of approaching controlled objects. An illustrative example is given.