Определение угловой скорости гиростата по ее проекции

Abstract

Рассмотрена задача определения вектора угловой скорости гиростата по измерениям одной из его проекций на оси подвижной системы координат. Используется новый метод решения задачи наблюдения, разработанный для специального класса дифференциальных уравнений, правые части которых являются линейными функциями относительно неизмеряемых компонент фазового вектора. Для таких систем приведена схема построения функциональных выражений, определяющих вдоль решений вспомогательной системы искомые неизвестные как функции от известных величин. Построены алгебраические соотношения, которые позволяют находить асимптотические оценки вектора угловой скорости гиростата.

Пропонується метод розв’язання задачi спостереження для диференцiальних рiвнянь, правi частини яких є лiнiйними функцiями щодо невiдомих компонент фазового вектора. Для таких систем наведено схему побудови розширення вихiдної системи та синтезу iнварiантних многовидiв, якi визначають невiдомi, як функцiї вiд вiдомих величин. Метод засновано на динамiчному розширеннi вихiдної системи її керованим прототипом та на нелiнiйних методах синтезу стабiлiзуючих керувань. Розв’язано задачу визначення вектору кутової швидкостi гiростата за вимiрюваннями однiєї з його проекцiй на осi рухомої системи координат.

The observation problem for differential equations whose right-hand sides are linear functions with respect to unmeasured components of the phase vector is studied. A scheme of invariant manifold synthesis for determination of unknown quantities is developed. The method is based on a dynamic expansion of the original system and nonlinear methods of stabilization control. The problem of determining the gyrostat angular velocity on measurements of one of its projections is solved.