Чебишовське наближення експоненціальним виразом функцій багатьох змінних

Abstract

Запропоновано метод побудови чебишовського наближення експоненціальним виразом функцій багатьох змінних з відносною похибкою. Він полягає в побудові проміжного чебишовського наближення узагальненим поліномом значень логарифма функції з абсолютною похибкою. Для побудови чебишовського наближення функцій багатьох змінних узагальненим поліномом використано ітераційну схему на основі методу найменших квадратів зі змінною ваговою функцією. Подані результати розв’язування тестових прикладів підтверджують швидку збіжність методу під час обчислення параметрів чебишовського наближення таблично заданих неперервних функцій однієї, двох і трьох змінних.

Предложен метод построения чебышевского приближения экспоненциальным выражением функций многих переменных с относительной погрешностью. Он заключается в построении промежуточного чебышевского приближения обобщенным полиномом значений логарифма функции с абсолютной погрешностью. Для построения чебышевского приближения функций многих переменных обобщенным полиномом использована итерационная схема на основе метода наименьших квадратов с переменной весовой функцией. Представленные результаты решения тестовых примеров подтверждают быструю сходимость метода при расчете параметров чебышевского приближения таблично заданных непрерывных функций одной, двух и трех переменных.

A method for constructing the Chebyshev approximation by the exponential expression of the multivariable functions with relative error is proposed. It generates an intermediate Chebyshev approximation by a polynomial of the values of the logarithm of a function with absolute error. An iterative scheme based on the least squares method with a variable weight function was used to construct a Chebyshev approximation of the multivariable functions by a generalized polynomial. The presented results of the solution of test examples confirm the fast convergence of the method when calculating the parameters of the Chebyshev approximation of table-defined continuous functions of one, two, and three variables.