Дискретизация континуальной антагонистической игры на единичном гиперкубе и преобразование многомерной матрицы для решения соответствующей матричной игры

Abstract

Запропоновано метод отримання наближеного розв’язку континуальних антагоністичних ігор на одиничному багатовимірному кубі за допомогою рівномірної дискретизації уздовж кожного з вимірів. Для цього представлено умови коректної дискретизації ядра гри і співвідношення, за якими здійснюється перетворення багатовимірної матриці у звичайну двовимірну зі збереженням взаємооднозначної індексації їх елементів. Розв’язок відповідної матричної гри перевіряється на узгодженість, запропоновані умови якої дозволяють зважати на те, наскільки цей розв’язок зміниться при мінімальній зміні кроку дискретизації.

There is suggested a method of obtaining the approximate solution of continuous antagonistic games on unit multidimensional cube with uniform sampling along each of dimensions. For that there are presented conditions of correct sampling of the game kernel and relationships, letting reshape multidimensional matrix into ordinary twodimensional one with maintaining one-to-one indexing of their elements. The corresponding matrix game solution is checked for consistency, whose being suggested conditions allow to predetermine how this solution changes by changing the sampling step minimally.