Использование дифференциальных уравнений с запаздыванием на гексагональной решетке для моделирования иммуносенсоров

Abstract

Предложена модель иммуносенсора, основанная на системе дифференциальных уравнений с запаздыванием на гексагональной решетке. Приведен результат условия локальной асимптотической стойкости эндемического состояния. Применен метод функционалов Ляпунова, сочетающий общий подход к их построению для моделей хищник жертва c использованием дифференциальных уравнений с запаздыванием на гексагональной решетке. Численным примером показано их влияние на устойчивость величины запаздывания, а именно переход от устойчивого фокуса через бифуркацию Хопфа к предельному циклу.

Запропоновано модель імуносенсора, яка ґрунтується на системі диференціальних рівнянь із запізненням на гексагональній решітці. Наведено результат умови локальної асимптотичної стійкості ендемічного стану. Використано метод функціоналів Ляпунова, який поєднує загальний підхід до побудови функціоналів Ляпунова моделей хижак жертва з використанням диференціальних рівнянь із запізненням на гексагональній решітці. Чисельний приклад показав вплив на стійкість величини запізнення, а саме, перехід від стійкого фокуса через біфуркацію Хопфа до граничного циклу.

A model of immunosensor is proposed, which is based on the system of differential equations with time delay on a hexagonal lattice. The main result is conditions of local asymptotic stability of endemic state. To this end, the method of Lyapunov functionals is used. It combines the general approach to construction of Lyapunov functionals for the predator-prey models and differential equations with time delay on a hexagonal lattice. A numerical example shows the influence of time delay on stability, namely, we have transition from stable focus to the limit cycle through the Hopf bifurcation.