Устойчивость равновесия системы несмешивающихся токонесущих жидкостей в магнитном поле

Abstract

Рассматриваются вопросы устойчивости равновесных состояний токонесущих жидкостей, взаимодействующих с внешним магнитным полем. Подробно изучен случай двухслойной системы несмешивающихся жидкостей, заполняющих цилиндрический сосуд прямоугольного сечения, в однородном магнитном поле. Показано, что с увеличением индукции магнитного поля и/или силы тока, пропускаемого через данную МГД-систему, равновесное состояние, отвечающее плоской поверхности раздела жидкостей, теряет устойчивость. Это проявляется в возникновении на поверхности раздела жидкостей периодических волн. В рамках линейной теории вопрос об устойчивости равновесных состояний сводится к исследованию спектра частот свободных нормальных колебаний системы. Решение соответствующей спектральной краевой задачи осуществляется численно с помощью метода Галеркина. Проведены расчеты границы области устойчивости в пространстве безразмерных параметров системы. Выяснен характер влияния основных параметров системы на пороги волнообразования.

Розглядаються питання стiйкостi рiвноважних станiв струмонесучих рiдин, якi взаємодiють з зовнiшнiм магнiтним полем. Детально вивчений випадок двошарової системи незмiшних рiдин, якi заповнюють цилiндричну порожнину прямокутного перетину, в однорiдному магнiтному полi. Показано, що зi збiльшенням iндукцiї магнiтного поля i/або сили струму, який пропускається через дану МГД-систему, рiвноважний стан, що вiдповiдає плоскiй поверхнi роздiлу рiдин, втрачає стiйкiсть. Це проявляється у виникненнi на поверхнi роздiлу рiдин перiодичних хвиль. У рамках лiнiйної теорiї питання стiйкостi рiвноважних станiв зводиться до дослiдження спектру частот вiльних нормальних коливань системи. Розв'язання вiдповiдної спектральної крайової задачi здiйснюється чисельно за допомогою методу Гальоркiна. Проведено розрахунки межi областi стiйкостi в просторi безрозмiрних параметрiв системи. З'ясовано характер впливу основних параметрiв системи на пороги збудження хвиль.

Stability problems of equilibrium states of current-carrying liquids in interaction with external magnetic field are considered. The case of two-layer system of immiscible liquids that fills a rectangular cylindrical vessel in uniform magnetic field is studied in detail.It was shown that with increasing of magnetic field induction and/or electric current which pass through the MHD-system, the equilibrium state corresponding to the flat fluid interface becomes unstable. Such instability appears as arising of periodic waves on the interface. In linear theory the equilibrium stability problem is reduced to study of free oscillation frequency spectrum. Solving of corresponding spectral boundary problem is carried out numerically using Galerkin method. The boundary of stability region in the space of dimensionless parameters of the system is calculated. The influence of main parameters on stability threshold is clarified.