Математичне моделювання періодичних процесів в нелінійних електромагнітних колах

Abstract

Розглядається проблема розрахунку стаціонарних режимів у нелінійних електричних колах з реактивними елементами, які знаходяться під дією періодичного збурення. Задача розв’язується як крайова для системи диференціальних рівнянь з періодичними крайовими умовами, які описують динамічний усталений режим, що дає змогу отримати залежності змінних стану на періоді, не вдаючися до розв’язування задачі в часовій області. Алгебризація системи диференціальних рівнянь здійснюється проекційним методом з використанням сплайнапроксимацій. Отримана нелінійна система алгебричних рівнянь розв’язується методом продовження по параметру, що дає змогу дослідити вплив на характер періодичних залежностей координат як величини періодичного збурення, так і будь-якого параметра електричного кола.

Рассматривается проблема расчета стационарных режимов в нелинейных электрических цепях с реактивными элементами, которые находятся под воздействием периодического возмущения. Задача решается как краевая для описывающей установившийся режим системы дифференциальных уравнений с периодическими краевыми условиями, что дает возможность получить зависимости переменных состояния на периоде, не прибегая к решению задачи в часовой области. Алгебраизация системы дифференциальних уравнений осуществляется проекционным методом с использованием сплайн-аппроксимаций. Полученная нелинейная система алгебраических уравнений решается методом продолжения по параметру, что дает возможность исследовать влияние на характер периодических зависимостей координат как величины периодического возмущения, так и любого параметра электрической цепи.

The problem of calculating the stationary modes in nonlinear electrical circuits with reactive elements that are under periodic disturbances is considered. The problem is solved as a boundary value problem for a system of differential equations with periodic boundary conditions, which describe the dynamic steady state that can have obtained dependencies of state variables on the period without resorting to solving the problem in the time domain. Presentation in algebraic form system of differential equations is performed using projection method of spline approximation. The resulting system of nonlinear algebraic equations is solved by the method of continuation parameter that allows investigating the influence on the nature of periodic dependencies of coordinates as value of a periodic disturbances, and any other parameter of electric circuit.