Алгоритм оценивания параметров линейной регрессии при ограниченных помехах в измерениях всех переменных

Abstract

Неопуклу множину значень параметрів, сумісних з поточними вимірюваннями вхідних і вихідних змінних, представлено у вигляді об’єднання скінченного числа опуклих підмножин. Розв’язання задачі оцінювання зводиться до вибору однієї з таких підмножин і розв’язання отриманої системи опуклих нерівностей, для якого використовується запропонована раніше модифікація методу еліпсоїдів, працездатна при скінченному числі несумісних нерівностей. Обчислювальні витрати при роботі запропонованого алгоритму співставлено з витратами при розв’язанні аналогічної задачі за відсутністю завад. Властивості алгоритму проілюстровано чисельними прикладами.

Nonconvex set of values of parameters consistent with the current measurement of the input and output variables is represented as the union of a finite number of convex subsets. The solution of the estimation problem is reduced to choosing one of the subsets and solving the obtained system of convex inequalities. This problem is solved using the previously proposed ellipsoid method modification which works in case of finite number of incompatible inequalities. Computational cost of the proposed algorithm is comparable with that of similar estimation problem without noise. The properties of the algorithm are illustrated by numerical examples.