О новом методе решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Abstract

Запропоновано новий метод знаходження наближеного розв’язку задачі Коші для систем лінійних звичайних диференціальних рівнянь. Розв’язок наведено у вигляді лінійної комбінації елементів деякої системи лінійно незалежних функцій. Невідомі сталі розкладу знаходяться з умови найкращого наближення правих частин диференціальних рівнянь системи (в нормі L₂ [0, 1]) та їх похідних (в нормі W₂ [0, 1]) за допомогою вказаної системи лінійно незалежних функцій. Наведено приклади.

A new method for finding approximate solutions of the Cauchy problem for systems of linear ordinary differential equations is offered. The approximate solution is represented as a linear combination of the elements of a linearly independent functions system. Unknown constants of expansion are found from condition of the best approximation of the right sides of the differential equations of system (of normal L₂ [0, 1]) and their derivatives (of normal W₂ [0, 1]) with these systems of linearly independent functions. Examples are given.